الفصل 3 في الكتاب الرسمي: العمليات في مجموعة الأعداد الحقيقية
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أستعمل خاصيات الجمع في IR
- أحسب مجموعًا جبريًّا وأحذف الأقواس
- أجمع الجذور المتشابهة
- أبسّط عبارة عددية
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
حديقة مستطيلة بعداها (3 + √2) م و(5 − √2) م. لحساب نصف محيطها، كتب أنيس: (3 + √2) + (5 − √2) = 3 + 5 + √2 − √2 = 8.
ألاحظ
- ما الخاصيات التي استعملها أنيس لتغيير ترتيب الحدود؟
الجواب
التبديل والتجميع.
- ما قيمة √2 − √2؟
الجواب
0: مجموع عدد ومقابله.
- ما المحيط؟
الجواب
2 × 8 = 16 م، وهو عدد صحيح رغم وجود √2 في البعدين!
أستنتج
لكلّ أعداد حقيقية a، b، c: a + b = b + a (التبديل)، (a + b) + c = a + (b + c) (التجميع)، a + 0 = a، a + (−a) = 0. الطرح: a − b = a + (−b). حذف الأقواس: a − (b + c) = a − b − c. الجذور المتشابهة: x√a + y√a = (x + y)√a.
1. حذف الأقواس
| العبارة | بعد الحذف |
|---|---|
| a + (b − c) | a + b − c |
| a − (b − c) | a − b + c |
| −(−a + b) | a − b |
الإشارة «−» قبل القوس تغيّر إشارات كلّ الحدود داخله.
2. تجميع الجذور
2√3 + 5√3 − √3 = (2 + 5 − 1)√3 = 6√3. لكن √2 + √3 لا يُبسَّط: الجذران غير متشابهين.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- نحذف الأقواس: 4 − √5 − 1 + 3√5.
- نجمع: (4 − 1) + (−1 + 3)√5.
✓ A = 3 + 2√5.
الحلّ خطوة بخطوة
- داخل القوس: 3/6 − 5/6 = −2/6 = −1/3.
- 2/3 − (−1/3) = 2/3 + 1/3.
✓ B = 1.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- الجمع تبديلي وتجميعي.
- a + (−a) = 0.
- a − b = a + (−b).
- «−» قبل القوس تغيّر الإشارات.
- x√a + y√a = (x + y)√a.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. 3√2 + 4√2 =
2. 5 − (2 − √3) =
3. مقابل 1 − √2:
4. √2 + √3:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- حذف الأقواس وجمع الكسورلم يُنجز
- تبسيط مجموع جذورلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الحقيقية
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين